【2023年】解析学のおすすめ本・参考書ランキング７冊！年４００冊読む書評ブロガーが紹介！

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柿田ぴんと

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1位. 解析学のおすすめ本・参考書│『解析入門 Ⅰ(基礎数学2)』

解析入門 Ⅰ(基礎数学2)

解析学のおすすめ本・参考書レビュー│『解析入門 Ⅰ(基礎数学2)』

この本は恐らく数学を極める人用だと思います
化学科の僕にはきつかったです

東大の初年級の教科書です。簡明に書かれており、解析の入門書として、教養を身に付けるのに最適です。

解析の基礎をしっかりと学習できます。詳しくてわかりやすい解説です。

レビューのタイトル通り初等解析を元に更に発展的な解析学(ルベーグ積分、関数解析、フーリエ解析、関数論、偏微分方程式、etc……)を学ぶ為に必要な初等的な内容が網羅されている。
レビューの☆4なのは幾つか理由があり、1つ目として微積分は解析学としてだけでなく、幾何学にも重要なのでもう少し図を用意してもいいのではないかと感じるからである。2つ目として著者自身がまえがきに書いてある通り一般の位相との関連が薄いと感じる。解析的性質は一般の位相でも成り立つものがあるのでそれらを紹介する意味でもε網の例だけでもあげておいてもいいかと思う。3つ目として良書であることは間違いないが、数学科の学生であってもとてもじゃないが通読できるものではない。私自身は通読は最初から諦め、索引から必要に応じて調べる座右として置いている。なので座右として持っておくには損をしない。数学科の学生で通読するのは(少なくとも私には時間的余裕など様々な理由で)無理なので、物理や工学系の人にはあまり価値がないかと思われる。
これらのマイナス面を考慮したうえでも初等解析をこれだけきれいにまとめ上げた著書はあまりないので、数学科の学生なら持っておくことを推奨する。

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2位. 解析学のおすすめ本・参考書│『解析入門原書第3版』

解析入門原書第3版

解析学のおすすめ本・参考書レビュー│『解析入門原書第3版』

P.3「どのような種類の数学にせよ、数学の勉強を始めるときに、すべてのことを証明することはできない。…どこまでも定義の前にさかのぼっていくことは不可能であるからである。」
これが本書の方針となっています。
まず、第1章で必要な知識（実数、不等式、関数の概念、べきの概念など）を説明してから解析に入門します。必要な概念はその都度厳密過ぎないかたちで導入されます。漢字がある程度読めて、根気があればどなたでも勉強を進められるでしょう。初心者にオススメです。

これから，大学の数学を勉強しようとする方にお薦めです．高校の数学の内容がかなり入っていますが，復習に丁度よいでしょう．説明の部分は，かなり丁寧にわかりやすく構成されています．そして，本質を理解しやすくする工夫が随所に見られます．演習問題も十分にあるのですが，解答解説が簡単にしか書かれていません．自学自習するときには不便だと思います．しかし，問題のレベルはそんなに高くないので，答えが合うまで，繰り返し計算してください．姉妹書の続解析入門も合わせてお薦めします．（続解析入門は，偏微分，重積分，ベクトル解析等，完全に大学レベルの内容になっています．）

分厚いけど、サクサク読み進められます。
あまり予備知識はいらないけど、高校の微積の知識があれば、
とっても楽ですね。
詳しい解答があれば嬉しいけど、あまり困らないから良しとする。

トピックは、基本的に数IIICと重なる部分がほとんどです。
大学特有（？）のトピックもいくつかあります。
この本の価値は、説明の素晴らしさです。
説明にごまかしがなく、深い。
しかしながら非常に明解で、細かいとか複雑という印象はまったく受けません。

受験用の数IIIC本は「問題の解き方」、この本は「数学の理解」を目的としているようにうかがえます。
したがって、問題集や辞書的な使い方ではなく、教科書として、あるいは独学の先生として使うのが良いと考えられます。
数IIBまでしか知らない人、機械的に丸暗記してごまかしていた部分のある人は、総じて一読の価値ありと思います。

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3位. 解析学のおすすめ本・参考書│『新装版解析学概論』

新装版解析学概論

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4位. 解析学のおすすめ本・参考書│『はじめての解析学微分、積分から量子力学まで (ブルーバックス)』

はじめての解析学微分、積分から量子力学まで (ブルーバックス)

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5位. 解析学のおすすめ本・参考書│『微分積分学 ((サイエンスライブラリ―数学))』

微分積分学 ((サイエンスライブラリ―数学))

解析学のおすすめ本・参考書レビュー│『微分積分学 ((サイエンスライブラリ―数学))』

理工系(特に数学科、物理学科)に進学したばかりの学生や微積を復習したい学生にお薦めしたい入門書である。ページ数も多すぎず、内容も高校数学をきちんと理解してればスラスラ読めます。大学数学の有名な微積の教科書だと杉浦先生が書かれた東大出版『解析入門Ⅰ・Ⅱ』があるが、あれと比べても遜色なく、程よく例もあり分かりやすい。
本書や解析入門Ⅰ・Ⅱ以外にも微積の親切な教科書としては田島先生が書かれた『解析入門』もある。此方の本も高校数学をきちんと理解してれば問題なく読める本である。
このレビューが参考になるかはわからないが、一つ確かな事実としては微積は理工系の学生のみならず、様々な学部の学生が必要な分野であり多くの良書があることだ。なので、微積をどの本で勉強するか迷っている学生はAmazonのレビューだけでなく、実際に図書館や生協、書店などで読んでみて自分に合った1冊を選ぶべきである。

最初は、モノクロでびっしり詰まっているので大変かと思いましたが、初学者に対して著者の親切な心遣いが随所にあり、読みやすいいい本だと好感を持ちました。他の微分積分学の本（書名は挙げませんが）を以前読んだときは、簡潔な記述だが「どこからそんな発想が？」という箇所だらけの不親切な構成で、読むたびに疑問が増え、すっかり嫌になってしまったのですが、本書はそんなこともなく気分良く読み進められます。価格も安い割りに内容がたくさん詰まっているのでいい買い物をしたと思います。

厳密さは十分にあり、説明も丁寧なので使いやすい。
さらに、高校数学程度の前提で読み進めることができ幅広い分野までおさえてあるのでメインの参考書として使える。”迷ったらコレ”という出来。

演習の解答が少ないと感じたら、同じ出版社の演習本を使うと良いだろう。

経済数学入門(神谷、浦井)で挫折した実数がわかった良書です。いやまだ半解ですが、同じ悩みを持つ人は是非どうぞ。

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6位. 解析学のおすすめ本・参考書│『解析入門30講 (数学30講シリーズ)』

解析入門30講 (数学30講シリーズ)

解析学のおすすめ本・参考書レビュー│『解析入門30講 (数学30講シリーズ)』

数学に興味のある方は読んで損はありません。楽しいかどうかはあなた次第です。

微分方程式、逆写像定理などわかりやすく解説してくれていました。
2変数関数は(x,y)↦(u,v)という記号でしたが、僕は(u,v)↦(x,y)のほうが慣れています。

タイトルどうり解析学の入門書である。
最初の実数や連続関数の諸性質から始まり、導関数の微分、テイラー定理、
常微分方程式、面積、2変数関数の微分、積分と基本的なところを解説してある。
杉浦先生の解析入門、高木先生の解析概論が難しすぎる人が解析学を勉強したい人は、一度読んでみてはどうだろうか。
しかし、演習問題がほとんどないので、別の本で補う必要があると思う。

10年以上前に一度読みましたが、諸事情で再読いたしました。丁寧でわかりやすいです。最近ぶつかった疑問も、これで解けました。お勧めです。

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